Каковы исходные данные для нашего фильтра?

• 1) Максимальная частота входного сигнала по заданию - 50 Гц

• 2) Частоту выборок АЦП мы выбрали наобум 1000 сэмплов в секунду

• 3) Будем использовать 8 старших бит результата АЦП - это не все 10 из возможных в AVR, зато эти 8 "честные".

• 4) Сигнал у нас слабенький - примем Ку (коэффициент усиления) фильтра 4 - это 12 дБ.

Советую прочитать АпНоут AN699 по фильтрации !

Так как фильтр должен ослаблять частоты выше некоторой частоты - называемой частотой среза - он называется ФНЧ или фильтр нижних частот.

Обозначим частоту АЦП = количеству преобразований сигнала в секунду как Fs 

1) вычислим необходимое ослабление ФНЧ на частоте Fs/2 по формуле: 3 + 20*log(2^(битность АЦП)) в Дб

Запомните! Разница для напряжения:

 6 Дб   в    2 раза 
20 Дб  в  10 раз  
40 Дб  в 100 раз

подставляем данные: 3 + 20*log(2^8) = 3 + 20*log(256) = 51.2 Дб

Итак - наш фильтр  должен ослаблять сигнал с 
частотой Fs/2 на 51.2 Дб 

2) добавим реальности - просто найти конденсаторы и резисторы с точностью 5% - так как компонентов в фильтре несколько то будем считать что параметры реального фильтра могут отличаться от расчетных на 25 %  в обе стороны.

Значит наш фильтр должен усиливать на 12 Дб сигнал от 0 до (50 * 1.25 = 62.5 Гц + 10% запаса к тех. заданию = 68.75 и округляем в +)  70 Гц.

И ослаблять на 51 Дб сигнал с частотой  ниже на 25% чем Fs/2  это будет (Fs/2)/1.25 = (1000/2/1.25) = 400 Гц.

3) теперь время определить собственно схему фильтра и номиналы компонентов. 

Можно найти соответствующие книжки и посчитать на калькуляторе. 

Я предлагаю вам воспользоваться бесплатной специальной программой:

- скачайте и инсталлируйте её. 
- запустите программу.

а) нажмите ярлык "circuit" = "схема" 

теперь меняя порядок фильтра в окне:

можно увидеть что на 2-х ОУ программа может предложить фильтр максимум 4-го порядка - по-простому чем выше порядок тем круче спад характеристики пропускания фильтра выше частоты среза.

б) теперь вводим в окно "Gain" нужное нам усиление: 4

в) вводим в окно "частота среза" = "Cut-off Frequency" частоту 100 Гц - заведомо большую чем 70 Гц которая была вычислена выше. 

г) Нажимаем "Enter" и переходим на закладку  "Response" - "частотные характеристики" фильтра: 

нас интересует синяя линия - зависимость усиления-ослабления фильтра в Дб от частоты.

д) двигая "указатель мыши" от частоты 0 Гц в право, можно видеть что усиление фильтра составляет 12 Дб. Усиление должно быть таким до рассчитанных нами 70 Гц.

однако можно заметить, что оно снижается до 11.9 Дб раньше:

на частоте 61.8 Гц значит нужно увеличить частоту среза до 
100 * 70 / 61.8 = 113.3 Гц

округлим до 115 Гц и подставим ее в поле "частота среза" затем "Enter"

е) опять двигаем мышку от 0 в право и видим что усиление 12 Дб сохраняется до частоты 70.3 Гц - т.е. более 70 Гц - это нас устраивает!

д) теперь нужно двигать мышь еще правее пока ослабление фильтра составит нужные нам 51.2 Дб 

Но! это относительно усиления 12 Дб в полосе пропускания фильтра! т.е. в программе нужна точка с ослаблением 51.2 - 12 = 39.2 Дб

Я нашел точку с ослаблением -39.5 Дб на частоте 508 Гц Итак 508 Гц а нужно было 400 Гц. Как решить эту дилемму ... (или диагему ?)

Вариант 1. Можно увеличить крутизну спада характеристики фильтра - но это потребует использования еще одного ОУ. 

Сделайте порядок фильтра 6 и затем посмотрите частотные параметры. 

Усиление 12 Дб сохраняется до частоты 83.1 Гц, а спад в 39.1Дб достигается уже на частоте 308 Гц - т.е. добавив ещё один ОУ можно было бы снизить частоту сэмплирования сигнала до (308 * 2 * 1.25)  770 раз в секунду.  

Вариант 2. Я предлагаю просто пропорционально увеличить количество выборок  АЦП - сейчас у нас 1000 сэмплов в секунду а мы сделаем не менее 508 * 2 * 1.25 = 1270 выборок в секунду.

Значит нужно пересчитать начальное значение отсчета для Timer_0 и внести изменения в программу для МК.

Схема фильтра:

- резисторы R4 и R3 определяют усиление фильтра  Ку = 1 + (R4 / R3)  их можно сделать например  R3 = 10 кОм и R4 = 30 кОм 

- резисторы и конденсаторы не стандартных номиналов можно составить из нескольких включенных параллельно или последовательно.

Проектируем всю входную 
цепь прибора до АЦП.

Любой внешний вывод устройства должен подключаться к схеме которая:

1) предотвращает повреждение устройства возможными внешними электрическими воздействиями на этот вывод 

2) нормировать-кондиционировать сигнал поступающий на этот вывод (в нашем случае к диапазону и параметрам АЦП).

3) возможно что-то ещё

п.1 обеспечивают так: 

- после внешнего вывода, подключают вывод А резистора сопротивление которого меньшего максимально допустимого в данном устройстве, но достаточно для правильной работы элемента защиты. 

- к другому выводу этого резистора (назовем его В) подключают элемент защты, или их комбинацию, на "землю" устройства:

- TVS диод
- варистор 
- разрядник 
- диод
- конденсатор 

конкретные компоненты по ссылке

в точке В внешнее электрическое воздействие ограничивается параметрами резистора и элемента защиты и от этой точки обычно идет еще один резистор (суммарное сопротивление которого с первым резистором не превышает максимально допустимого в данном устройстве) который ограничивает ток до величины допустимой в эксплуатации следующего за ним компонента схемы.

Подробней о защите читайте на сайте очень полезном для начинающих электронщиков микроконтроллерщиков эмбедеров caxapa раздел: схемы - защита.

п.2 обеспечивают различные фильтры, усилители, аттенюаторы (ослабители), делители и прочая нечисть...

Схема будет выполнена на двух сдвоенных ОУ (два ОУ в одном 8-ми ногом корпусе) AD8542 или OP296 либо на одном счетверенном ОУ  AD8544 или OP496 от analog.com 

Это недорогие распространенные и очень качественные ОУ - универсальные благодаря R2R входу и выходу и достаточности однополярного питания - используйте их в своих устройствах! 

R2R означает "рейл-ту-рейл" что значит напряжение меняется практически во всем диапазоне напряжения питания ОУ.

Примеры схем  на  ОУ  есть в  их  ДатаШитах

С учетом вышесказанного я нарисовал вот такую схему от входа сигнала до входной ножки АЦП МК на 14 выводном счетверенном ОУ AD8544:

Защиту по входу осуществляет резистор R1-1 и симметричный защитный диод D1, а конденсатор С1 обрезает высокочастотные помехи.

Первый ОУ смещает сигнал на 2,5 вольта вверх.

На втором и третьем ОУ выполнен рассчитанный выше ФНЧ.

На четвертом ОУ сделан усилитель смещающий середину сигнала 
на 2 вольта вниз и усиливающий сигнал до размаха 8 вольт.

Таким образом положительная полуволна входного отфильтрованного сигнала будет иметь средний уровень 0.5 вольта и в пике достигать 4,5 вольт, а диапазон АЦП будет от 0 до 5 вольт. Значит в программе МК мы будем анализировать 256*4/5 = 204 значения результата оцифровки.Для расчета резисторов ОУ 1 и 4 я использовал свой калькулятор инвертирующего усилителя. 

Вот результат:

Общий коэф. усиления входной цепи = 16

В первом усилителе R1 равен сумме R1-1и R1-2 

У вас не должно остаться вопросов без ответа!

Если вопросы останутся, то запишите их и ищите ответ по методике описанной на первой странице курса! 

3-я часть задачи 9

начало задачи 9